近年来,复杂网络已经成为很多领域科学家们研究的热点,在复杂网络的各项基础研究工作中,评估节点的重要程度,发掘关键节点具有重要的理论与应用价值。目前,国内外对复杂网络关键节点识别的方法有很多,但基本上都是针对无向无权网络,然而现实世界中大多数复杂网络既有方向又有权值,因此就需要建立在有向加权网络模型上的关键节点的评估指标。此外,对于关键节点的研究主要集中于关键节点的识别和保护等方面,而对关键节点的稳定性方面的研究缺乏足够的重视,很少有学者对其进行研究。但在现实生活中,网络的拓扑结构往往会受诸多因素的影响而发生变化,这种变化就会导致节点的关键性排名发生变化。网络拓扑结构如何影响关键节点的排名,在不同的网络拓扑结构中关键节点受扰动的稳定性是否有所不同等,这些问题仍然是一个未知数。
针对上述问题,本文做了以下几个方面的研究：首先,本文对胡满玉提出的基于PageRank的有向加权网络关键节点识别方法——DWNodeRank识别法的原理进行分析,指出了该算法运用于大型复杂网络时所暴露出的一些问题。针对这些问题,再结合复杂网络的社团结构特性,本文对DWNodeRank算法进行了改进,提出了一种分块DWNodeRank算法——B-DWNR算法。并通过一个实例详细阐述了该算法的执行过程。其次,介绍了关键节点稳定性研究的相关理论依据,在此基础上本文提出了一种新的扰动模式——“度保护扰动”。由于对整个网络中的关键节点人们通常只关心排名靠前的节点,而且对节点关键性贡献最大的是节点的入度与入强度,因此本文通过对排名为前10%的关键节点的每条入边进行度保护扰动来模拟一种大规模的随机扰动情况。并推导出了在这种扰动下关键节点排名稳定的判定公式。最后,本文进行了相关的仿真实验,并对实验结果进行分析,验证了本文研究内容的有效性。
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